1) Movimiento rectilíneo uniforme
Es
aquel cuya trayectoria es una recta y su rapidez es constante (el móvil recorre
espacios iguales en tiempos iguales)
En
la siguiente animación el móvil cada seg de su recorrido recorre el mismo
número de metros
En
este caso la rapidez del móvil no
cambia, es decir permanece constante
2) Movimiento rectilíneo
uniformemente variado
Es
aquel en el cual la trayectoria es una línea recta y su aceleración es
constante (su rapidez cambia en la misma proporción a medida que transcurre el
tiempo)
El
movimiento rectilíneo uniformemente variado puede ser de dos clases:
a)Movimiento
Uniformemente acelerado (MUA)
b)Movimiento
Uniformemente retardado (MUR)
MOVIMIENTO
UNIFORMEMENTE ACELERADO (MUA)
Su rapidez aumenta si la velocidad y la
aceleración tienen el mismo signo, así:
Cuando
un cuerpo cae libremente, su rapidez
aumenta a medida que trascurre el tiempo
observemos
la siguiente animación
Caída
de un cuerpo
Se
le llama caída libre al movimiento que se debe únicamente a la influencia de la
gravedad.
En la
caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire.
Cuando
un auto en una competencia sale de la
línea de partida su rapidez aumenta progresivamente
En
la siguiente animación, obsérvese que el auto en cada segundo de su recorrido,
recorre espacios mayores, esto se debe a que su aceleración y velocidad tienen
el mismo signo
MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE RETARDADO
(MUR)
su
rapidez disminuye si la velocidad y la aceleración tienen signos contrarios ej.
Cuando
lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba, este pierde rapidez a medida que
sube, hasta alcanzar su altura máxima
Cuando
un auto viaja a determinada velocidad y súbitamente se le aplican los frenos,
este va perdiendo velocidad hasta detenerse
Análisis
gráfico del movimiento rectilíneo uniforme
GRÁFICOS X vs
t
Supongamos
que un móvil se mueve de acuerdo a la siguiente tabla de datos, donde X está
expresado en metros y el t está expresado en segundos
Ø Representar
gráficamente X vs t
Ø Escribir
la ecuación de la recta (ecuación del movimiento)
La
ecuación de una recta es
Y = m X + b
m representa la pendiente
b indica el intercepto ó punto por donde la
recta corta al eje de las ordenadas
Por lo tanto para escribir la ecuación del
movimiento debemos hallar la pendiente
La
pendiente de una línea recta esta dada por:
En
nuestro caso tenemos
como
la recta pasa por el origen, b=0
Entonces
la ecuación del movimiento o ecuación
de la posición
del cuerpo será:
Ahora,
Supongamos que en el tiempo t=0, el cuerpo se encuentra en la posición X=15m,
moviéndose con velocidad constante de 5 m/ seg
observemos la tabla
La
gráfica correspondiente será:
De
la gráfica obtenemos:
m = 5
m/ seg b = 15
Entonces
la ecuación de la recta o posición del
móvil será
Según
el ejemplo anterior podemos concluir:
Ø La
m en una gráfica X vs t nos determina la rapidez de un móvil ( magnitud de la
velocidad)
Ø La
posición de un cuerpo en un instante cualquiera la determinamos mediante la expresión
X =
V.t +
Xo
Donde X = posición final
Xo = Posición
inicial
V = velocidad
t= tiempo
Gráficas V vs t
Cuando
un cuerpo describe un movimiento uniforme rectilíneo, su velocidad es constante
En
el ejemplo anterior
obtuvimos V=5m/seg, es decir para
cualquier instante de tiempo la velocidad es la misma (5m/seg)
Si realizamos la
representación gráfica de V vs t obtenemos una recta paralela al eje de las
abscisas, obtenemos
El
valor de la pendiente, es cero (m = 0)
Calculemos
el área bajo la curva V vs t
bajo la curva tenemos un rectángulo de base 5
seg y de altura 5 m/ seg
Para
hallar el área del rectángulo tenemos
A = B.h
base 5 seg , altura 5 m/seg
A = 5 seg .5 m/seg
A = 25 m
ØEl
área bajo la curva V vs t nos determina el desplazamiento del móvil
ØEn
el movimiento uniforme rectilíneo, la velocidad no experimenta cambio alguno ,
por tal motivo (m=0) la aceleración es igual a cero
Análisis
gráfico del movimiento rectilíneo uniformemente variado
Analicemos
el siguiente caso:
Un auto parte de reposo y aumenta
uniformemente su rapidez hasta los 50 m/seg en 4 seg. A partir de ese momento
la rapidez se mantiene constante durante 7 seg. El conductor observa un peligro
y aplica los frenos deteniéndose en 2 seg.
1)Construir
una gráfica V
vs t
ØHallar
la pendiente en cada tramo de las rectas
ØCalcular
el área bajo la curva de la gráfica V vs
t
2)
A partir de los resultados obtenidos construir
las gráficas ( X vs t ) y (a
vs t )
Hagamos
una animación de lo que sucede
Construimos la tabla de
valores
representemos gráficamente
la V
vs t
Hallemos
la pendiente en cada tramo de la curva ( la m de cada recta) como
en
nuestro caso será
En
la gráfica observamos tres rectas,
hallemos sus pendientes
Como
la pendiente de una gráfica V vs t nos
representa o determina la aceleración
tenemos
a1 =
12,5 m/seg2 lo
que significa que el móvil en cada segundo de su movimiento aumenta su
rapidez en 12,5 m/seg
a2 = 0 m/seg2 indica que el móvil no cambia de rapidez
a3 =
-25m/seg2 su
rapidez disminuye en 25 m/seg en cada segundo
Hallemos
el área bajo la curva V vs t
la gráfica nos representa un trapecio.
Podemos hallar el área de dos formas así:
1)sumando las áreas de los dos triángulos y el
rectángulo que forman el trapecio
2) Hallando el área del trapecio como tal
Calculemos
el área utilizando el primer método, observemos de nuevo la gráfica
El
área total del trapecio es .
A1
+ A2
+ A3 =
500 m
Como el área bajo la curva V
vs t nos
determina el espacio recorrido por un móvil
tenemos:
El espacio total recorrido por el auto es X = 500 m Para
representar gráficamente X vs t,
construimos la siguiente tabla
A continuación
se muestran las gráficas X vs t
para movimientos
a)uniformemente variado con aceleración positiva
b)movimiento uniforme (a = 0)
c)Uniformemente variado con aceleración
negativa
Para
representar gráficamente a
vs t construimos
la siguiente tabla
Determinemos el
área bajo la curva a vs t
La
grafica nos muestra dos rectángulos
El área del rectángulo es:
En
nuestro caso tenemos
El
área de los rectángulos que se encuentran por encima del eje X, nos representan
el cambio de la velocidad en el MUA
El área de los rectángulos que se encuentran
por debajo del eje X, nos representan el cambio de la velocidad en el MUR
La recta sobre el eje X nos indica que el
móvil tuvo velocidad constante
Ecuaciones
del movimiento rectilíneo
En
la resolución de problemas referentes al movimiento rectilíneo, podemos hacer
uso de las siguientes expresiones.
1)
MU
2)
MUA
3)
MUR
EJERCICIO DE APLICACIÓN
Un auto parte de reposo y aumenta
uniformemente su rapidez hasta los 50 m/seg en 4 seg. A partir de ese momento
la rapidez se mantiene constante durante 7 seg. El conductor observa un peligro
y aplica los frenos deteniéndose en 2 seg. calcular
1)La
aceleración en cada trayecto del
recorrido
2)Determinar
el espacio total recorrido por el auto
Revisemos de nuevo la animación de lo que
sucede
Téngase
en cuenta que
Øde
A a B el auto tiene un MUA
Øde
B a C el auto tiene un MU
Øde
C a D el auto tiene un MUR
NOTA: utilizar
las expresiones vistas
Caída
libre de los cuerpos
Es
un caso particular del movimiento uniformemente acelerado
Un cuerpo que se deja caer en el vacío se
desplaza verticalmente con aceleración constante lo que hace que su velocidad
aumente mientras cae
La
tierra ejerce una fuerza de atracción dirigida hacia su centro, sobre todo
cuerpo que se encuentre cerca a la superficie terrestre, imprimiéndole cierta
aceleración denominada aceleración,
debida a la gravedad y la denotamos con la letra g
Un
cuerpo que es lanzado verticalmente hacia arriba o hacia abajo experimenta una
aceleración una vez liberado. Un cuerpo en caída libre experimenta una
aceleración hacia abajo igual a la aceleración de la gravedad cuyo valor es 9,8 m/seg2
ECUACIONES
DEL MOVIMIENTO DE CAIDA LIBRE
Al
despreciar la resistencia del aire y suponiendo que la aceleración de la
gravedad no varía con la altitud, el movimiento de un cuerpo en caída libre se
presenta bajo una aceleración constante ,por tal razón las ecuaciones
utilizadas son las mismas del MUA
teniendo en cuenta que:
X lo cambiaremos por h (altura)
la a
(aceleración) la
cambiaremos por g ( tomaremos g =
10m/seg2)
así:
El lanzamiento vertical
es caso particular del MUR
,por tal razón utilizamos las mismas formulas, teniendo en cuenta los cambios
que debemos hacer así:
El
tiempo que un cuerpo demora en subir, hasta que su velocidad se hace cero, se
llama tiempo
máximo
La
altura que sube hasta que su velocidad se hace cero, se llama altura
máxima
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