2.3. ECUACIONES DEL MAS(FUERZA Y ACELERACION)

ANÁLISIS DE LA ACELERACIÓN EN EL MAS

Hallemos el valor de  la componente horizontal

obtenemos

Además recordemos que

Estos valores los podemos sustituir en ax

Es importante tener en cuenta lo siguiente:

●Si el cuerpo que describe el MCU lo proyectamos sobre el eje horizontal tenemos

●Si el cuerpo que describe  el MCU lo proyectamos sobre el eje vertical , la expresión será

● notemos que las ecuaciones difieren

Recordemos que  no necesariamente la posición inicial del cuerpo es en 0º o 0 rad (punto llamado P).

Si la posición inicial fuera p0 ubicado sobre la  recta Opo , que forma un ángulocon la recta op, como lo muestra la gráfica anterior,  la ecuación para la aceleración del MAS será

Ejercicio de aplicación

Un cuerpo describe un movimiento circular uniforme (MCU) con un radio de 5 cm y una velocidad angular de 20π rad/seg. Si el objeto se encuentra en un punto Po  a π/3 rad a partir de su elongación máxima positiva , calcular:

  a) periodo y frecuencia del movimiento

  b) la posición del cuerpo en el punto Po

c) la posición del cuerpo 0,3 seg y 0,05 seg después de haber pasado por el punto Po

  d) Velocidad y aceleración del cuerpo en esos  mismos instantes

  e) Velocidad y aceleración máximas

Solución: Hagamos un esquema del problema

Analicemos cada una de las posiciones del cuerpo 

Variables conocidas:

   w = 20π rad/seg   r = 5 cm

Variables desconocidas :

a) T = ?     f = ?

b)  xo = ?     

c) x =  ?  Cuando t=0,3 y 0,05 seg de haber iniciado el movimiento

d) vx  y ax  en el mismo instante

e) Vmax y amax

La posición inicial del cuerpo es 2,5 cm a la derecha de la posición normal de equilibrio  

C) la Posición del cuerpo,0,3 seg después de haber iniciado el movimiento

Posición (x=2,5 cm ), a la derecha de la posición normal de equilibrio

La posición del cuerpo 0,05 seg después de iniciar el movimiento será:

Posición (-2,5 cm ) a la izquierda de la posición normal de equilibrio

D) calculemos la velocidad a los 0,3 y 0,05 seg después de haber iniciado el movimiento

A los 0,05 seg de haberse iniciado el movimiento tenemos tenemos

Determinemos la aceleración en el  MAS en los mismos instantes

A los 0,05 seg de haberse iniciado el movimiento tenemos

e)Determinemos la velocidad y la aceleración máximas del MAS

Para hallar la aceleración máxima tenemos 

REPRESENTACIÓN GRÀFICA DE LA ACELERACIÓN 

Representemos gráficamente, la aceleración de un cuerpo que ejecuta un MAS, proyectando el movimiento  en el eje x  donde su A = 10 cm, y su periodo = 2 seg

  Como   

Como el ángulo varía de 0º a 360º,o de 0 a 2π construimos una tabla de datos, y con ella  obtenemos la siguiente  gráfica

●En el eje de las abscisas, aparece el ángulo, cuyos valores varían de 0 a 6,28 rad

●En el eje de las ordenadas, aparece la aceleración cuyos valores varían desde -98,59 cm/seg2   a 98,59 cm/seg2

La   fuerza  restauradora  en  el  MAS la  relacionamos  con  la  Fuerza centrípeta

Fuerza restauradora del MAS

Periodo  (T)  y  frecuencia  (f)  

OTRAS EXPRESIONES PARA EL  PERIODO  Y PARA LA FRECUENCIA 

Cuadro  general  de  fórmulas

F=frecuencia, T = periodo, t = tiempo, n = nùmero de revoluciones

  Recuerde que el MAS lo relacionamos con el MCU

x = elongación (posición ), A = amplitud

Vx = velocidad en el MAS,  w =  velocidad       angular,  A = amplitud 

ax = aceleración en el MAS

  Si el cuerpo inicia su movimiento en un punto diferente a su elongación tenemos

T = periodo, m = masa, k = constante de elasticidad, f = frecuencia